Guitarrista del llamado estilo "Piedmont Blues", fué conocido como "The Georgia Guitar Wizard" (El mago de la guitarra de Georgia) y recién en los últimos años comenzó a ser justamente reconocido como uno de los grandes guitarristas de blues. A pesar de que grabó un número reducido de temas, fué mejor conocido por sus grabaciones y conciertos junto a otros guitarristas más afamados como Barbecue Bob, Blind Willie McTell y Buddy Moss. Curley aprendió a tocar la guitarra de su madre, Savanah Shepard, una reconocida guitarrista en Newton County, Savanah también le enseñó a tocar a Barbecue Bob (Robert Hicks) y a su hermano Charlie Lincoln (Charles Hicks). Curley Weaver también aprendió a tocar slide de dos legendarios bluesmen locales, Nehemiah Smith y Blind Buddy Keith. Weaver se mudó a Atlanta a los 19 años y allí se unió a los hermanos Hicks quienes tomaron al joven bajo sus alas y le mostraron el circuito de bares, restaurantes y lugares de entretenimientos donde pronto estarían tocando. El trabajo de Weaver puede apreciarse en "Georgia Guitar Wizard" del sello The Story of The Blues y en "Curley Weaver 1933-1935" de Document. También se lo puede escuchar en muchas grabaciones al lado de Barbecue Bob y Blind Willie McTell.